r> .2. II. 10.9. 7. 6. 5. 4. 2 = 6o

Plus généralement, le lecteur démontrera que le nombre de mots différents qu'on peut former avec a lettres a, (3 lettres b, ..... '/. lettres / est

;i. Somme des puissances semblables des termes d^une progression arithmétique.

Soit à calculer la somme

S„= a" -+- {a -+- r)''-^ (a -H ■.>./•)" + . . .-f- (a -+-pr)". Partons de lidentilé (11° 25)

(i) {x-hr)"+^ = x-"+'-h- C,\^,a:-"/--^G-^ + ,a7"-'/-2-+-. ..-+- C;;+,ar/-"H- /•"•'. liemplaçons-y successivement .r par «, « -f- /•, « 4- 2/\ . . . , a +/^r et

(') Il existe aussi des arraii^einenls el des combinaisons avec répétition. (Cf. Leçons, exercices 117, 118.)