V. On considère la slrophoïde (S) d'équation

ï° Trouver ses é(|iiations paramétriques rationnelles.

2° Condition pour que trois de ses points soient en ligne droite.

3° La tangente en M coupe la courbe en M,; la tangente en M; coupe la courbe en Mj, el ainsi de suite. Calculer le paramètre du point M„. Quelle est la position limite de ce point pour n infini ?

COnUiES F.T SinFACKS UMClRSAr.l

4" Conditions poui" que les tangentes en quatre points, puis en trois points, soient concourantes.

5° Montrer que, sur la lanoente en M, il y a un point P tel que les trois autres tangentes issues de ce point aient leurs points de contact sur une même droite (l>). Lieu de cj point et enveloppe de (D) quand M décrit (S).

(•'' Montrer ([ue les cordes vues de lorigine h)us un angle dioil passent par un point fixe de la courbe.

7" Condition pour que quatre points de la courbe soient sur un même cercle (C). On suppose ({ue les tangentes en ces quatre points corcourent en un même point P. Tiouver, dans celte liypotlièse, le lieu de P et montrer ([ue le cercle ( C) engendre un faisceau.

8° Montrer (|ifil y a deux, familles de cercles bitangeuts. Pour chacune d'elles, la corde de contact passe par un point lixe de la couibe, qui est le centre d'un cercle fixe orthogonal à tous les cercles de la famille.