Calculer le desré de la surf.ice

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Monlrer que clia([iie seclion plane esl uuicursale. Etudier les sériions qui se décomposent,

[Les images des sections planes {^cj. Kvercice résolu n° 3) sont des cubiques ayant cinq points communs. Ces cubiques sont à point double. Elles peu^ent se décomposer en une droite et une conique ou bien en trois droites. Le plan sécant est alors tangent ou bien bitangent. Le? plans bitangents sont les plans oscnlateurs d'une cubique g-auche.]

TI1É0RII-: DES r.NVELOPPES,

EXERCICES RÉSOLUS

1. Soient deux axes rectangulaires Ox. Or. A tout point M da plan, on fait correspondre la droite AB, qui joint lès projections A de AI sur Ox et Yi de M sur Oy. Lorsque M décrit une courbe (G), AB enveloppe une courbe (E).

1° Démontrer que le point de contact de AB a%'ec (E) se trouve sur la symétrique de la tangente en M à (G) par rapport à MA.

2" Trouver Véquation c?e (E). lorsque (G) a une équation de la forme

1° Soient (a, |3 ) les coordonnées de M. L'équalion de AB est

Le point de contact F de AB avec l'enveloppe est défini par (i) et par l'équation dérivée par rapport au paramètre /. en fonction duquel sont supposées exprimées a et p :

D'autre part, la symétrique de la tangente en M à (G) a pour équation (3)

Il nous faut vérifier (|ue les trois droites (i), (•< ). (3) sont concourantes. Pour cela, nous éliminons la variable d'homogénéité entre (i) et (3) et nous devons retrouver (2). C'est ce (|ue le lecteur vérifiera sans aucune peine.

Solution géométriijue. — Gonsidérons deux positions voisines M el M'

TIIEORIK DIS E.WELOl'I'K?

du point AI (//,:,'. 3i). Les droi(es AB, A'B' correspondantes se coupent en un certain point Q. Je dis (jne ce point se trouve sur la iliagonale RN du rectangle MR.M'IS'. Pour le démontrer, appliquons le théorèuje de

R Mj,-'-^

Ménélaiis au triangle MAB et aux points \, R, O. Il faut prouver (|iu^

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