A' A BO BB

Cette égalité résulte é\ idemment de la similitude des triangles A'IJA et A'B'O.

Cela posé, imaginons «jue M tende vers M. La droite MM' tend vers la tangente en M à (C). La droite R.\ tend vers la symétrique de celle tangente par rapport à MA. D'autre part, Q tend vers le point de contact de AB avec(E) (n" 273). Comme R.\ passe constamment par Q, il en est de même à la limite et la proposition de l'énoncé est établie.

2" Il nous faut chercher Tenveloppe de la droite (i), sachant que a et 3 sont liés par la relation

.appliquons la règle du ï\P 278. \ous devons éliminer a et j^

entre (i). {'\) et

/??a"'-' /yrS'"-'

Appelons p la valeur comuiune des rapports ci-dessus et portons les valeurs de a et de (3 qu'on en déduit dans (i) et (4) ; il vient

-.yiii -+■ 1 i , m -!- 1 —

■,in\ y.'/<-Hl; t'//H-1 ) /^/

Eliminant o, nous avons l'équation de l'enveloppe

>n III in-l

( j^"i + l )^ yin-t-l ) -^- l^iii

m III m

Comme application, on a l'enveloppe des segments de longueur / , qui s'appuieni sur Ox et Or. 11 suKit, en elTet, de prendre «t — 2 . L'équation (6) devient alors

( 7 ) x" —y^' — /. * ( cf. n° GOO ) .