COURBURE DES LIGNES TRACEES SUR USE SURFACE

Ces équations sont de la forme (2 ) de l'Exercice précédent. Nous avons donc afiaire à une surface de translation. Les lignes génératrices sont des paraboles.

Pour avoir les lignes asymploliques, appliquons l'équation ('1) de TEvercice précédent. Le calcul est très simple et donne

du"- dK^- -

ou

du ^ dv

ou, en intégrant

(3) \Ju±:.\ — f ■= C = const., ou, en rendant rationnel,

(4) (« -^ vY-—'iQ^{u — f) -^ C* = o.

Si l'on remarque que a -;- t =a- et a — c = —, léquation s'écrit

im

en posant m -:=. C-.

Telle est l'équation de la projection des lignes asymptotiques sur le plan des z.c .

Le lecteur pourra la retrouver (') en partant de l'équation de la surface, qui peut s'écrire

et utilisant Téquation de la note de la page 36i du Cours. 8. Trouver les lignes de courbure de la surface