SC

r^ortant dans (6), nous obtenons les équations paramétriques générales de nos trajectoires

Io2

lans

-I- const., y=hsino.

Si Ion nose tane —

pose lang— = e, elles s écrivent

a- 7= — (Z — [ht) + cou st.

cï77

Remarque. — JJans le cas particulier où b ^:^ a^ c'est-à-dire lorsque les ellipses proposées sont des cercles, les équations (g) représentent des tractrices (n° 610). avant pour asymptote Ox. Ceci pouvait se prévoir géométriquement, car les tangentes au\ trajectoires cherchées ont toutes pour longueur a, quand on les limite à Oœ. Chacune de ces trajectoires est donc une courbe aux tangentes égales (n° 610).

Lorsque b ^6 or, les trajectoires sont des projections de tractrices.

3. Trajectoires orthogonales des cercles de rayon constant, qui passent par un point fixe O.

Première méthode. — Opérons en coordonnées polaires, conformément à la méthode générale du n° 333.

Si U désigne le rayon commun à tous nos cercles et 9 l'angle polaire du centre de l'un d'eux, celui-ci a pour équation

p = '.îRcos(o) — 5),

Les trajectoires cherchées sont définies par cette équation et la suivante :

[logcos('.) - - 5)] = tang(o> — 5).

do d'ii

Si, entre ces deux équations, on élimine 5, on a

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