Surface gauche de révolu lion

C'est la surface engendrée par une droile B lournanl autour d'ur e drcte A. Prenons A^pour ave des z et la perpendiculaire commune OP pour axe des j:. Si OP = a, les équations de B sont de la forme

^') .r~a, j=rô tango.

Les équations d'un parallèle sont, d'autre part.

avec la condition de rencontie

' -^ ) «- — [J.- tan g- o := >..

Éliminant /. et y. entre (2) et (.]). nous avons l'équation de la surface

(4) fl=-!'

a- cot-

On reconnaît l'équation d'un hyperboloïde à une nappe (n° oWj. La méridienne du plan des zy est une hyperbole admettant pour asvmptotes la parallèle à B menée par O et la droite symétrique par rapport à O;. Le parallèle minimum, décrit par P, s'appelle cercle de gorge.

On peut avoir les équations paramétriques de la surface en posant

^ ^ ) y- l;" n g o = rt tan g ;/, /• = y// — '^ .

cos u

Les équations sont alors

(6> r — -L^^' «sin.-

' ^ — ' V =z , - — (7 rot '> tTp.. //

Haao. — h'xe/ct'ces, II.

3oG ciiAPiTui': XXV.