Trouver les i;éodésiques du paVaboloïde de révolution

Si G est la constante de Clairaull (Exercice résolu n° o), on a

C , /tanf; o — C ,

— loi; ■■ -; -

2 ^ \ tango -^ C

y sin- o — C- co?- z> ik. Même question pour le cône de révolution.

15. Trouver, sur la sphère, les courbes qui coupent les méridiens sous un angle proportionnel à la longitude. (C/. Cliap. \XIV, Exercice j)roposé n° 20.)

16. L'axe d'une surface de révolution étant vertical, trouver les lignes d'égale pente. Appliquer à la sphère, au paraboloïde et au cône.

17. Trouver les lignes as^mptoliques de la surface de vis à filet tiiangulaire. (Cf. Exercice résolu n° 6.)

(Les projections horizontales sont des spirales hyperboliques. Prendre le troisième paramètre directeur de la normale égal à i.)

18. (Calculer l'angle des deux lianes du filet de la vis de l'Exercice résolu n° 6.

19. On considère l'hélicoïde engendré par les tangentes à une hélice (hélicoïde développable). Construire sa section par un plan passant par l'axe. Quelle est la nature de la section par un plan perpendicnlaii e

SURi-ACES IlÉGLKES, DÉVELOPl'AIîLES ; CONES ET (,YLLM)UES.

EXERCICES RÉSOLUS