i5 sin^^ + sinQcosÔ — -co.s^5) = o

La hauteur issue de C est obtenue en changeant 61 en — B '.

(7) cos9[:r(cos9 + 3 sinÔ) -+- r(3 cos9 — sinô)]

+ 2(i5 sin^Ô^ — sin 6* cosÔ — 7 cos^ô) = o.

On peut contrôler les calculs en vérifiant que les trois hauteurs sont concourantes. A cet effet, utilisons les équations (2) et cherchons le p du point de rencontre de AA' avec la hauteur (6) :

cos9(4cos5 — 2 sin 6* -i- lop cos9)

+ 2(i5 sin^Ô 4- sinScosÔ — 7 cos^5) = o;

(8) p=i — 3 tangue.

Celte expression ne change pas quand on change 9 en — (5; donc, elle constitue aussi le p du point de rencontre de AA' avec la hauteur (7). Cela prouve bien que les trois hauteurs sont concourantes. Les coordonnées de l'orthocentre sont obtenues en portant (8) dans (2) :

(9) .^,= 2 — 3 lang^Ç, j,— 4 — 9 tangue.

Médianes. — L'équation (5) représentera la médiane BG si elle est vérifiée par les coordonnées du point G. ce qui donne }. = 2 sin6'; d'où l'équation

(10) 3^(sin Ô — COS0) +y(cos.0 + 9 sin9) + 2(cos B — 6sin9) = o. Changeant B en — 6*, nous avons la médiane CG :

(il) 3.r(sinÔ + cos6') 4-^(9 sin^ — cos0) — 2(cos0 + 6 sin9) =: o. Bissectrices. — L'angle polaire de la bissectrice issue de B est