J. <^>ue représente l'équation

•2 «- — 2 «c -t- usv — ne H- 2 ur + rw =^ (^1

2V. Etudier les cas de décomposition de la coni(jue (F) de l'Exercice résolu n° i du Chapitre \X.

2.'î. Trouver le pôle de la droite (2, — 5, 1) par raj^port à la conique II- — 3«<' + 2 r- + 4 ur — f/v-i- /•-:= o.

prior-rtiKii':-; pnojF.cTivF.s i)i:s cOLiutRS i:t svriwces nu skcond oncRÉ. JJji

20. Trouver le pùle du plan /• — 2 y -r- ; -1- 4 = o par rapport à la <|iiadrif[iie de ri\er."ice 22. < hiel est son lieu quand À varie?

'27. ("Iierolier les gém-ralrices des quadriques

/ - — i - — .:- — rz — :: r — •'■)' — ^' — y =: o,

' - — ) - + z.r — zv — ./• — y — o z = o.

28. Une quadri(|ue conlieiil Or et O )-. Par un point fixe A de .rO )', t»n mène une sécante \ariablc, (|iii rencontre Or en I' et Or en (^. On demande le lieu du point de rencontre M des génératrices. aulre> (|ne < ).r et ( ) )-, (|ui passent par I' et < K (K. f*., 191 3.)

[Solution analytique, en prenant pour équation de la (|uadri(|ue

.rv+ Cl A.r^ H r-i-C:4- D) = o.

Le liei: est la section par le [dan

.r r„ -T- )-.r„ -+- z( \.r„~\- B )'„-t- D) nr 0.

Solution géométri([ue en considérant les plans O.rM et <J)M, qui se correspondent homograpliiquement. |

2i>, Soient une quadrique <). P un de ses points, C une de ses sections planes, II un plan quelcon<|ue. < )n piojetl«3 G surll, ù parlir du point P. Montrer (|ue la projection passe par les points de rencontre de TI avec les génératrices de O <]ui passent par P.

'M). Cliercher les génératrice^ des (|uadriques définies par les ériuations tangentielles

//( // H- i') 3= (tr -h 2/-j {■.nr + /•),

iir z= (»'- — r^,

//- — ('--I- ih\' — rip- — /Il — -irç — /'*»• = o.

(Même mélfiode (lu'cn coordonnées ponctuelles.)

CLASSIFICATION DES COURBES ET SURFACES DU SECOND DEGRE POINTS A l/iNFIM, CENTRES, DIAMÈTRES, PLANS DIAMÉTRAUX.

EXERCICES RESOLUS