Lieu des centres des quadriques
"/.( I - — zx) ~- uA-r- — i\)-7-v(j7V — ;;):=: o. (E. P., l^lS.)
8. Quelle relation doit lier 0 à y.. 3, y pour que toutes les quadriques
yz H- zx -h xy ~ y..r -^- py -\- y z -\- 6 =z o
soient égales?
(Porter l'origine au centre.)
9. Mener aux première et troisième quadriques de la question n° 2 les plans tangents parallèles au plan 5.r-i- y — ^z:=o et les plans tan-
gents parallèles a la droite —^ :z:z -- =z
10. Mener aux cinquième, sixième et huitième quadriques de laqueslion n" 2 les plans tangents perpendiculaires au plan di- la f[ueslion n° 9.
11. On considère les (juadrique> i de l'Exercice proposé n° 35 du Chapitre XXXIIl. Trou\er le lieu de leurs centres, ainsi fjue le lieu des sommets des ((uadriques i qui >ont des cônes. Lieu du centre de la courbe de contact du cône circonscrit à partir du centre de V.
12. On joint le milieu {]e la corJe Ali {l'une ooniqiie au point de rencontre des tangentes A et 15. .Montrer qne la droite oltlenue est un dianièlre. C^ts de la parabole.
13. On joint un point (Tinie ronirpie à denx points diamétralement opposés. Montrer que les (ien\ cordes obtenues, (jui sont dites curdes suppléDU'ii Idires, ont des directions conjuguées.
IV. On projette une conique (1 sur \\n plan 1* à partir d'un point S. <]|ierclier le centre de la projection.
(Prendre le pôle par rappoit à ('.de la dioite (riutersection du plan parallèle à V mené par S a\ec le plan de C.)
15. Soit un point (i\e A d'une conique à centre. La tangente en ce point lenconire doux tliamètres conjugués (pielconques en {\e\\\ points M et M'. Montrer que le produit AM.AM' est constant et égal au carré du demi-diamètre conjugué de (V\.
10. Sf)it une (piadrique () et une ilroile h. irouxer le lieu des centres <les courbes de contact des cônes circonscrits à ( ) qui ont leurs sommets sur 1 ).
(Conique du j)lan diamétral passant pni- \). ()u a des faisceaux liomograplii(|ues dans ce plan.)
17. Même question, en supposant que le sommet décrit un plan 1^. (Prendre pour axes trois diamètres conjugués, dont le diamètre conjugué de P.)
