IX- -\- y- — c.- = o, ixy — 1.1: — 1 1= o

xy -\- y -2 — zj =0, X'-t- y- -f- 3- — 2.r z= o:

/•- — y- — 2 z =zo^ t)y^ -h -3" H- 4 J- V — A ~-^ -i- 2 ; ^ o ;

— •/:- — y'^ + z.r -\- xy -T- y = o, z{x -i- y) — y — o ;

x^ + y"^ -i- 2yz — G zx — 2 .r — 2 c = o, ar- -^ y- — z^ — 2yz — i ./■ r= o ;

ixy — z{z^i)-v,, (-H.2-)(;-f-j)— s = o;

yz -f- zx -\- xy — :; = o, yz -f- zx — x:y — c = o ;

yz — zx 4- xy -+- x z:zo, yz -h .r ( ^ -i- i ) = < > ;

r--i-y^— 2yz — 2.x- -T- 2 C rir (j, (x — Z^i,JC: — C — 2) "^ (/ — :;)-=:<i;

4.r2-+-2y2-f---— i=u, r(.',. /• 4-/4-2^4-2) — 2(2.^- -hi)(c4-0 = '>;

•^'+■4/'--'- '="• z{x^2y -^z~~\)-^{x -\){'iy — \)z=zu.

o hcs. Lieu des points de contact des plans tangents à un ellipsoïde dont la distance au centre a une \aleur donnée R; discuter la forme suivant la valeur de Pi. (Cette dernière courbe se rencontre en Mécanique, sous le nom de jiol/iodie.)

G. Sur une qu;idrique <,', on prend une conique (. et un point I' extérieur à C. <)n projette C sur un jiliin II (lueleonque. ;i ])aitir de P.

4o6 CHAPITRE XXXII.

Démontrer que la projection passe par les traces sur II des deux génératrices de Q issue^ de P. Cas où P est un ombilic, le plan langent en ce point étant parallèle à II.

(Considérer Tintersection de Q et du cône projetant.)

7. Démontrer ([ue si deux quadriques se coupent suivant une conique C et deux droites rencontrant C au même point O, elles sont osculatrices en G.

(Couper par un plan quelconque passant par O. i

8. On donne un ellipsoïde E et un cône ayant pour base la section de E par le plan principal perpendiculaire au petit axe. Ce cône coupe E suivant une deuxième conique. Trouver le lieu du pôle du plan de cette conique par rapport à E. quand le sommet du cône décrit un plan fixe. (Extrait de la composition d'Agrégation de 1880.)

9. Démontrer qu'une cubique gauche est déterminée quand on en connaît sept points.

(La considérer comme intersection de deux cônes du second degré.)

10. Un cône a pour sommet un point 8(9:, ^, y) et pour base dans a-Oy le cercle de centre O et de rayon un. Déterminer ses plans cycliques.

(Couper par une sphère contenant le cercle de base.)

H. On considère la quadrique H définie par l'équation

2 .V- — a^ v'^ — a^ 3- -4- 2 3t^ )'c -i- 1 i> a-* z.r ~{- 20c uy — 1 2 a- jc -t- 6 a-^y ^