OP

On a

Les coordonnées du point Q sont La. /.f3. Les lani^enles issues de ce point à 1-^ sont confondues; donc, l'équation en ;/, r

doit admettre une racine double. 11 faut montrer qu'il en est alors de même de léqualion

(Jr, si l'on lient compte de (4), les équations (Gi et (5) sont identiques; elles admettent donc en même temps une racine double et E' passe bien par P'. c. q. f. d.

5. On donne une sphère S et, sur cetie sphère, un grand cercle C el un point A. Trouver Véquation générale des qiiadiùques Q passant par C et tangentes en A à S. Montrer que. parmi ces quadriques, il y a deux paraboloïdes.

Cliaque quadrique '^) coupe S suivant C et suivant une seconde conique (1' admettant A pour point doul)le et constituée, par conséquent, par les deux isotropes menées par A dans le plan tangent à S en ce point. Il s'ensuit que les quadriques < > forment un faisceau ])oncluel défini par S, d'une part, et les plans de C et de (!'. d'autre part.

Prenons pour origine et pour plan des .i-y le centre et le plan de C. Soient \\ le rayon de la sphère et (a, 5, y) les coordonnées de A.

L'é(jualion demandée s'écrit immédiatement