FOYERS

EXERCICES RÉSOLUS

1. Trouver le^ foyers et directrices de la conique (i) ixy -^ '^x — iriro. (1-^. F*.. igo6.)

Soit F(5;, |3) l'un de ces fovers. La droite isotrope

doit être tangente à ( i ). Formons réquatioii aux .r de> points d'intersection :

(3) 2fa;--i- 2x(,3 — ia-^i) — i =r o.

Elle doit avoir une racine doul)le :

Cette équation doit être vérifiée également quand on change «en — /. Nous devons donc annuler séparément le terme indépendant et le coefficient de / :

Les quatre foyers sont donnés par l'intersection des deu\ Ijvperboles équilatères (') (."i) et (6). La première se décompose d'ailleurs t^i deux droites rectangulaires, qui sont, par suite, les axes de la conique proposée :

(') Ceci se produit dans le cas yi^nt'-ral. Les deux liyperboles sont quel(iucfnis appelées hyperboles focales.