Délerminer les élémenls des coniques

t--h Si,

Calculer Téqualion du cercle osculaleur à l'ellipse ci-dessus au point ^ =r 0.

î2. Montrer que le nipport anharmonique de quatre points d'un cercle égale le rapport anharmonique des (|uatre valeurs correspondantes

de tang — t © désignant l'angle polaire du ravon.

3. Soient une parabole II, I* un de ses points et FM, PM' deux cordes quelconques issues de P. Soient N et N' les points de contact des tangentes parallèles respectivement à PM et à l^M'. Montrer que les cordes MN' et M'N se coupent sur le diamètre du point P.

(Appliquer le lliéorènie II du 11° oGO.)

k. Soient une conique S, un point P sur cette conique et une droite A.

Sur A, on prend deux vecteurs équipollents /uni' et un'. On projette les

quatre points /«, /n\ «, n' sur la conique, à partir de P, en M, M', N, N'.

Démontrer que les cordes MN' et M'N se coupent sur la tangente à

la conicpie en son point de rencontre 1*^ avec la parallèle à A menée

par P.

[Théorème II du n" 560; les rayons doubles sont confondus suivant PE.

On peut aussi envisager une involution, en considérant les points //', n

comme symétriques <le /n, ni' (cf. Exercice résolu n° 2). |

5. Que deviennent les théorèmes I à IV^du n" oGG, (|uand les points doubles A et G sont les points cycliques?

G. Gardant les notations de l'Exercice n° 3, quelle est l'enveloppe de la droite MN (|uand M décrit la parabole?