Démontrer que la courbe définie par les équations

o^ rz: A cos/ + B cos^', j =r A sin ^ + B sin /', les variables t et t' étant liées par

at' -+- ^t -^y = 0, est une courbe cyloïdale. Calculer ses nombres caractéristiques.

13. Pour qu'une courbe cycloïdale soit algébrique, il faut et il suffit que m soit commensurabie. Montrer qu'elle est alors unicursale et calculer son degré ainsi que sa classe.

:5i m = - < - et /-> > o, le degré est i\p — q\. La classe est égale

à /? + !/;— ^y|. On l'obtient en cherchant les tangentes issues d'un point P du cercle F (n» 596) et utilisant la relation (19). On doit supposer successivement que T est en P, puis que T' est en P.

COURBES CYCLOÏDALES. 4^9

li. Montrer que, si l'on intervertit les rôles des points T et T' du n° 59G. on ol)tient le deuxième mode de génération, résultant du changement de m en i — m {n° o9i).