Soient les deux droites

Calculer les coordonnées des pieds et la longueur de leur perpendiculaire commune.

On pourrait employer la méthode décrite au n° 97. Pour varier, nous allons en indiquer une autre, qui peut s'appliquer dans toutes les recherches de plus courte distance.

Prenons, sur D et D', deux points quelconques M et M', de cotes ; etc'. Nous allons calculer la distance MM' en fonction de ces deux variables et nous écrirons ensuite qu'elle est minimum. Nous avons (n" 177)

MM' =(2,5^ + 3r-'+9,5)2+(4^ — [,45'-^2,8)-+(3 — c')'-. Annulons les dérivées par rapport à ^ et à ;' :

3(2, 5'^ 4- 3 c' H- 9, 5 ) — 1, 4(4- — \ , [\z.' + -2 ,^) — z -\- z' = o ou

23 , 25 c H- o , 9 x;' -h 35 zz: o,

0,93-1-11,965'+ 24,6 = 0; d'où

Portant dans (D) et (D'), nous obtenons les coordonnées des pieds M et M' :

La plus courte distance est ensuite donnée par

MM' z=:o,o4^+ 3,01 +0,53 ==:q,34; d'où

MM'=3,o6.