Même question pour les équations

(1) /^or — >.3j-f-X- 4-À--{-l=:0 ;

( 2 ) 'i> — ni'}} -^ {m -^ i)l- — y. — l :=: o.

[(i) doit admettre toutes les racines de (2) en /.]

10. Equation générale des plans (jui passent par les deux points Mo(2, I, —1). Mi( — 3, G, 2). Déterminer celui de ces plans qui est perpendiculaire au plan projetant Mo^Ii sur xOy.

11. Etant donnés trois axes rectangulaires, on mène par l'origine les trois demi-droites OA, OB, OC, de co-inn- directeurs respectifs (a, 6, c), (a', b', c'), (a", b'' , c").

1° Calculer ré([ualion du plan P mené par OA perpendiculairement au plan BOC, Prouver (|ue les trois plans analogues P, P' P" passent par une même droite.

1° Calculer l'équation du plan Q mené par OA perpendiculairement à P. Ce plan coupe BOC suivant une droite Oa. Prouver que les trois droites analogues sont dans un même plan.

[Introduire les plans perpendiculaires à OA, OB, OC, ainsi que les

angles BOC = À, COA = fji, AOB r= v. ]

12. Gardant les notations de l'Exercice précédent, former l'équation

du plan qui passe par OA et par la bissectrice intérieure de BOC. Prouver que les trois plans analogues passent par une même droite. Prouver que les trois bissectrices extérieures sont dans un même plan. (On utilisera l'Exercice proposé n° 9 du Chapitre III.)

13. Reprenant encore les mêmes notations, former l'équation du plan

perpendiculaire à BOC et qui passe par la bissectrice de l'angle BOC. Prouver que les trois plans analogues passent par une même droite.

li. Étant donné un tétraèdre, on oriente chacune de ses faces vers l'intérieur du tétraèdre. Il en résulte un sens de parcours déterminé sur chaque périmètre. Démontrer que la somme algébrique des aires des projections des quatre faces ainsi orientées sur un plan quelconque est nulle.

15. Soit un tétraèdre AjAaAgA^ donné par les équations de ses faces,

celle de la face opposée au sommet A, étant

A ,• JÎ7 H- B/ y H- C/ :: + D,- = o.

Calculer les aires de chacune de ses faces et son volume. {Cf. Exercice résolu n" 2 du Chapitre VI.)

16. Reprenant les notations de l'Exercice n° 11, on porte OM = p sur OA, ON = p' sur OB, OP = p" sur OC. Évaluer le volume du tétraèdre OMNP en fonction de p, 0' , p", }., /jl, v. {Cf. N,,,, n° 17.)

17. Si P et Q désignent deux fonctions linéaires de ■/',>', z et/(P, Q) un polynôme liomogène en P, Q et de degré m. démontrer que l'équation

représente un faisceau de m plans passant par une même droite.