LE PLAN ET LA DROITE I»ANS L ESPACE

condition nécessaire et suffisante pour que les quatre plans MiAjA;, M^AiA,, MjAjAj: M^AjAs soient concourants est que Ton ait

MiA, M, A, M3A3 M;A, ^^

mTâ; ^û^, M3A. M. Al ~''

(Suivre la même marche que dans l'Exercice résolu n° k du Chapitre VI. )

23. Démontrer que la relation (i) de l'Exercice précédent est aussi la condition pour que les quatre points MiMjMjMi soient^dans un même plan. (Cf. Exercice proposé n" 9, Chap, VI.)

Comparer ce théorème avec le précédent. Le généraliser pour un polygone gauche quelconque. (Cf. Exercice proposé n° 10, Chap. VI.)

24. Une droite mobile iMM' s'appuie, en M et en M', sur deux droites fixes D et D' et reste perpendiculaire à la droite D. Montrer qu'en désignant par \ l'angle des deux plans DMM' et D'M'M on a MM'tangV = const.

25. Étant données deux droites fixes D et D'. on prend M sur D et M' sur D' tels que les plans (D, M') et (D'. M) soient constamment rectangulaires. On projette M' en P sur D et M en P' sur D'. Prouver que le

rapport — , — est constant. (On pourra employer les axes et nota-

MM ' tions de l'Exercice résolu n° h- du Chapitre V.)