Quatre vecteurs sont définis de la manière suivante

V, : Origine (2, -Z, —i)\ angles avec Ox : 63«, avec Oy : iS;», avec Oz : aigu; longueur : 4,6.

V, ; Origine ^-k, - i, + 5); angles avec Ox : aigu, avec 0/ : 4» , avec O5 : 123°; longueur .-5, 7.

V3 : Origine (— i, -+- 2, + 7) ; extrémité (3, 46; — 2,5; — i).

V4 : S'appuie sur Vi, V^, Oz, a pour longueur 4, i, est perpendiculaire à Ox et fait un angle obtus avec Oy.

On demande de calculer :

i« Les coordonnées de ce système de vecteurs; 1° Le torseur équivalent;

3" Les éléments de réduction relatifs au point ( — i, + 6, — 2 ) ; 40 Deux vecteurs formant un système équivalent et dont le premier soit sur la droite :

3^ — 5j + iz ^ 4 = 0,

1° Coordonnées de V,

Xj = 4>6cos63°=: 2,09:

Y, = 4,6cosi37''= — 4,600543°= — 3,36; Zi=: 4,6\/i — €08^63° — 005-43° = 4 > 6 V^o , 260 = 2,34 L, = — 3 X2,34 — 3,36 = — IO,38; ^f,=— 2,09— 2 X 2,34=— 6,77; iNi=: — 2x3,36 + 3x2,09^:3—0,45.

Coordonnées de V, :

X2= 5,7 v^i — cos''48° — co5*D7" = 2,94,

¥2=5,700548"= 3,81 ; Z2=5,7cosi23"=— 5,7cos57°=— 3, 16.

Lj=3,i6 — 5 X 3,81 = — 15,89; ^f2=5 X 2,94 — 4 x 3, 16 = 2,06,

Coordonnées de V'3 :

Coordonnées de \\. — Ou a d'abord X^zro, N4 = o. Portant dans la relation fondamentale et se souvenant queYi<o, on a M4=o. Écrivons maintenant que les moments relatifs de V4 et de V^i et de V4 et de Vj sont nuls (n» 113) :

2,94L4+ 2,o6Y4— 12,3oZ4= O.

On lire de là, par la r.'-le du n" 292 du Tome 1,

en se rappelant que Y^ doit être nég:atif. On a finalement X4=o, Y4 = — 2,9r, Z; = — 2,88, L, = — !<•, M4=N4=o. Coordonnées du système. — Nous ajoutons les coordonnées de même'

THÉORIE DES VECTEl'RS. 87

nom précédemment trouvées :

Xrrr— 9,^9, Y=— 6.96, Z = — I I . 70,

2° On a

L\ — MY -^ NZ = — 125 X^-^ Y^^ Z'-— 27.3,2; pas :