A ciiaque droite OÀ issue de 0, on fait co

rrespondre sa syni;

I i6 CHAPITRE IX.

trique 0>.' par rapport à une droite fixe Ox. Démontrer que 0>. et O/.' engendrent deux faisceaux en involulion. Rayons doubles.

"vo. Si les rayons doubles de deux faisceaux en involution sont rectangulaires, les rayons homologues ont des bissectrices fixes.

26. Étant donné un quadrilatère complet ABCDEF (n° 134), on joint un point O quelconque de son plan aux trois couples de sommets opposés. Les trois couples de rayons (OA, OC), (OB, OD), (OE, OP) ainsi obtenus appartiennent à une même involution. (C/. Exercice résolu n" 3.)

27. Démontrer que les trois cercles décrits sur les trois diagonales d'un quadrilatère complet comme diamètres ont deux points communs.

[Appliquer le théorème précédent, en prenant O en l'un quelconque des points de rencontre des deux cercles de diamètres respectifs AG et ED. Un corollaire évident consiste en ce que les milieux des diagonales sont en ligne droite.]

28. Soient un triangle ABC et une transversale 1, qui coupe BC en a, GA en b, AB en c. On prend, sur A, trois autres points a', b', c' . La condition nécessaire et suffisante pour que les trois droites Aa', BZ>' Ce' soient concourantes est que les trois couples de points (a, a'), (6, b'), (c, c') appartiennent à une même involution. {Cf. Ex.ercice résolu n° 3. Se ramène à A (aCBF) =z P (ABCa)].

29. Que donne le théorème précédent quand on prend A à l'infini, les points doubles de Tinvolution étant les points cycliques (n° 103) ou bien les points à l'infini de deux directions rectangulaires?

30. Cliercher les points doubles de l'homographie définie par la rela-

tion -z=r- — ^=r = A. Ueciproque.