l)émontrf;r que les droites définies par l'équation

(A -+- lk')œ'-+2{\\ + l\^')œy 4- (C 4- lC')y'-=^o décrivent deux faisceaux en involution, quand >. varie. Former l'équalion

RAPPORT AMURMONIQUi:. — HO.MOGRAPIIIR: : IXVOLl TfON. II7

quadratique des rayons doubles. Mêmes questions pour des divisions ou des faisceaux de plans.

33. Elant donnés deux faisceaux homographiques de sommets et de plans différents, chercher les rayons qui rencontrent leurs homologues. (Couper les faisceaux par l'inlerseclion de leurs plans.)

Si. Etant donnés deux. faisceaux homograpliiques de même sommet et de plans différents, quelle est lenveloppe du plan de deux rayons homologues? (Couper par un plan fixe.)

35. Etant donnés deux faisceaux homographiques de sommet- et de plans différents, quel est le lieu des droites qui passent par un point donné et sappuient sur deux rayons homologues?

30. Quel est le lieu du point commun à trois plans liomologues de trois faisceaux homographiques deux à deux?

[Cubique gauche commune à trois quadriques, obtenues en associant les faisceaux deux à deux.]

37. Un tétraèdre se déforme de telle manière que deux arêtes opposées aient chacune un milieu et une direction fixes. Le volume reste, en outre, constant. Lieux des arêtes non fixes. (S'appuver sur TExercice proposé n" 17 du Chapitre V'III.)

38. Trouver le lieu d'un segment de droite qui sappuie, par ses extrémités, sur deux droites données et qui est vu d'un point donné sous un angle droit. Cas où les droite- et le point donnés sont dans un même plan.

39. Soient, dans l'espace, quatre droites A, B, C, D. On suppose que les plus courtes distances de A à B, C, D sont égales. Trouver le lieu de D, sachant que A, B, C sont fixes et que D doit s'appuyer sur B et C.

(Deux plans et une quadrique.)

iO. Etant données deux droites llxes D et D', dans un même plan, on projette un point quelconque M de ce plan en P, sur D et en P', sur D'. Trouver l'enveloppe de PP' quand M décrit une droite fixe et le lieu de M quand PP' passe par un point fixe.

il. Etant donnés deux droites et un point fixes, dans un même plan, trouver l'enveloppe des droites sur lesquelles les droites données découpent un segment vu du point donné sous un angle constant.