On donne deux droites (D) et (D') non dans un même plan

i" Former l'équation générale des sphères (S) tangentes à ces deux droites. Lieu de leurs centres.

2° Soit (So) une de ces sphères. Montrer que les droites (A), qui sont tangentes à (So) et qui s'appuient sur (D) et (D), se répartissent en deux familles. Lieu de leurs points de contact avec (So).

3° Montrer que les droites (A) d'une même famille sont tangentes à une infinité de sphères {!), tangentes elles-mêmes à (D) et à (D'). Lieu des centres de ces sphères.

l44 CHAPITRE XII.

4" Chaque droite (A) rencontre (D) en M et (D') en M'. Trouver le Heu du centre de la sphère tangente en M à (D) et en M' à (D').

5'' Montrer que la sphère (U), décrite sur MM' comme diamètre reste tangente, quand (A) varie, à une infinité de sphères (U). Montrer que les sphères ( U) et (U') appartiennent chacune à un réseau fixe. Trouver les lieux de leurs centres. '

(Les questions 2° et 3" faisaient partie du sujet de Mathématiques élémentaires proposé à l'Agrégation en 1891.)

[Définir les droites (D) et(D') comme dans l'Exercice nO 4.

Si Mq et M'y sont les points de contact de (Sq) avec (D) et (D'), on

écrira que MM' = (MyM ± M'^ M')', le double signe donnant les deux familles de droites A. En prenant, par exemple, le signe +, le point de

contact r^ de A et de ( Sn) est donné par -^==^ = • Son lieu est