Etant donnée la courbe

trouver le lieu des points du plan d'où l'on peut lui mener trois tangentes formant un faisceau harmonique avec la parallèle à 0,x ou à Oy.

( E. P., igi'j.)

6. Soit la courbe jr'"r«=i. Démontrer (|ue le segnjent intercepté par les axes sur chaque tangente est divisé par le point de contact dans un rapport constant. Calculer l'équation tangentielle.

7. Montrer (|u'il existe deux valeurs de 1 pour lesquelles la courbe

est tangente à une dioite donnée, i'ormer l'équation aux abscisses des deux points de contact. Réalité de ces points. Quel est leur lieu quand ils sont confondus ?

(Ecrirait de la composition d'admission à l'Ecole Normale en i886.)

8. Etant donnée une courbe plane algébrique (C). dV'(|ualion tangenlielle

f[u, i', ni 11,

former l'équation de sa podaire relativement à l'origine. Démontrer (cf. Exercice résolu n° 2) que, si ni est la classe de (C), le point O est, pour la podaire, un point multiple d'ordre m, les tangentes en ce point étant perpendiculaires aux tangentes à (C) menées j)ar 0. Démontrer également que le degré de la podaire est ^.m, sauf si la courbe (C) est tangente à la droite de l'infini, aucjuel cas le degré est abaissé, en général, d'une unité.

TANGENTES ET PLANS TANGENTS. l(t3