Etudier la position de la couihe : Jc = 5 r =; — y par

rapport à sa tançrente. au voisinage du point t -- i, puis au voisinage de

ses points d'inflexion.

■ 2. lùudier les courbes des l'ixercices résolu n° 3 et proposé n° 10 du (lliapitre XIll, au voisinage de leurs points multiples.

.,,•,,., . . , , . a siu.r H- 2 Cf>s-.r — 10

.3. r.ludier Ja position de la courbe ■>' -— > par

cos.r -i- 2

rapport à sa tangente, au voisinage du point 37 = 0.'

[On est ramené m étudier le signe de la quantité

3 (a sin.f -r- cos2,r — i i l — {y..x -^ 12) (ces a: + 2).]

i. ILludier la position de la courbe

/sin/ — 2Co5/ tcos/ — •2sin/

ai — j. — a' al -r 1 — cr

par rapport à sa tangente, au voisinage du point i ^= a.

[ ( )n est rafnené à étudier le signe de x cosa — jk sin « — 1 ou de

(^sin i -!- 2 cos t) cos a — {t cos t •>. sin /) sin a — at — 2 -f- a-

ou de

( a -T- A j si n A -T- 2 cos /< — 2 — «/i . ]

.0. Déterminer les points dinOexion de la courbe (^-j^- = .r-^ (« — x). ( K. P.. 191 2.)

[D'une façon générale, les points d'inflexion de la courbe y- = f{,r} sont donnés par Téq nation 2//' — • /''= o.]

(). Démontrer que si l'on po-e — =:r ;. l'équation aux t des points et- ' ' ^

d'inflexion peut s écrire ; =: o.

' dt-

l'î CHAPITRE XIV. — KTIDE I) LNE COLRBE DU VOISINAGE D UN DE SES POINTS.