ASYMPTOTES

avec la disposition indiquée sur la ligure 17, la branche supérieure correspondant à i> o et la branche inférieure à ^ <; o.

•1. Asymplate et position de la courbe

Développons V suivant les puissances croissantes de —■> en l'écrivant

(■tP

et appliquant la série du binôme. 11 faut pousser le développement du crochet jusqu'au terme, en —n [)Our avoir le dé\eloi)])ement de y jusqu'au

terme en —, puisqu'on nous demande la position de la courbe. On

trouve

L'asymptote est donc la droite

La courbe est, au-dessus, à droite, et au-dessous, à gauche. Elle a un contact du troisième ordre avec son asymptote (n° :23i).

3. Trouver une parabole asymptote à la courbe x* ■ — c^ H- 9. x^ -f- r -+- I

ix- -+- X I

Effectuons la division du numérateur par le dénominateur, -uivant les

{)uissances décroissantes de x^ en- poussant jn>quau terme en—, aiin

d'avoir la j)05ition de la courbe. Nous obtenons

10 II

IjG CHAPITRE XV.

?\()iis avons donc la paralîole asymplote (P), d'équation

cl la di>|)Osilii'n indiquée sur la ligure iS.

neniarr/ites — ■]. La distance iVIM' i/iff. 18) est infiniment petite du premier ordre ])ar ra[)|)ort à — • Mais, la dislance MM" (parallèle à Or) e>l du >econd ordre. En effet, si m est la valeur absolue du coeflicienl

Fisï. 18.

M UWI \

angulaiie de la laiig<'iile en M' à la parabole, on a visiblement, en