ASYMPTOTES. I

limite /.". Or vrr^ tend vers zéro; tloiic, aussi ISN". Seulement, NN" iTest

infiniment petit que d'ordre — par rapport à jyr> tandis que MM" était

du premier ordre par rapport à ^^r, ' Autrement dit ( n° 233), la courbe proposée a un cou tact du premier ordre a^ec la parabole{P)et seulement d'ordre - avec les paraboles (P' ).

\. Asymptotes et position de la courbe

(i) x{x -^ y) {jc — 2r)--H .i'-'H- j^-f- ?>xy := o.

Les directions asymptotiques sont données par

I. ^ 3r o. — La direction asjniptotique est O/. L asymptote correspondante est obtenue en annulant le coefficient de y^ dans (ii :

(•i) 4j7H-lr-0.

Four avoir la position de la courbe, posons x-{-—^~\. L'équation (i)

■4 devient

Le seul terme en j^ est (\\ y^. C'est le seul que nous devions garder de ceux qui renferment V. Parmi les termes indépendants de V, celui qui a le

plus haut degré est — 77/- ^^ donc on réduit V à sa partie principale, on a

d'où

V = -ITT, -7 > O.

La courbe est à droite de l'asymptote.

\\. x-k-y^^o. — Coupons par x -\- y ^r-li.. L'équation aux x des points d'intersection est

(3) .r}.(3.r — 2/)' 4- x^-^ {}. — xy-h 3x{}. — x) = o.

IIaag. — Exercices, II. u

Annulant le coeflicienL de x^, nous tiouvons a :^- o. L'asymptote est donc la seconde bissectrice.

Pour placer la courbe, il nous faut la ])artie principale de/ en fonction de a:, sachant qu"on a (3). Le seul terme en x^ de celte équation est gÂcT^. C'est le seul que nous devions i^arder de ceux qui renferment/.. Parmi les termes indépendants de À, celui qui a le plus haut deyré est — • 3a;-. Si donc on réduit /. à sa partie principale, on a

d'où

La courbe est au-dessus de l'asymptote en bas et à droite, au-dessous en haut et à gauche.

III. j: — 2rii^o. — Coupons para? — 2 r = 7. L'équation- aux j)' des poinls d'intersection est

Le terme de; plus haut degré en y est gj'^; son coefllcient ne s'annule jamais; il n'y a pas d'asymptote, mais une branche parabolique.