Construire la courbe

ht^—it \l^—r.t^^.^t-^-'A

X ^z. , y rrz - — .

L'intervalle de variation de t est ( — x, +gc). On n'aperçoit pas de symétries.

Les discontinuités ont lieu pour i=:± -•

(Calculons les dérivées

dx 2 ( 4 ^2 5 ^ ; , ) ^y ^ 2 ^ ( 8 /2 — ^ ^ )

Tt ^ (4^-— i)- ' ~di'^ (2/ H- I)-

jolies s'annulent, la première pour / rz: - et / ii:^ i , la seconde pour

tz=^ — ^ j ^ = G et f = i . On en déduit le Tableau suivant, dans lequel on

a intercalé la valeur-, (lui annule x (' i :

y'.... — OH- -KO — — — — o-h

ir 7 /f -77- /-;-cc| — «:/o/ - \o — x|-t--^\<i7r -

471 , ij 88 27

jK. . . . — >: ^4 ^ / -^ ^ — =^ / 4 \ -7- "^ ^ ^-^ ir ^l j / — -^

-r-... — 0-4- -HO— ^-T r H- -^- 3 -(-

(') Les racines <le >' n'élant pas d'un calcul immédiat, nous ne nous en occupons pas.

l8>. CHAPITRE XVI.

I^a dernière ligne nous donne le coefficient angulaire de la tangente

dy t(Sl + 7), (2/ ^- D-

Nous avons deux, asymptotes parallèles aux axes .r =: - el y -^ ^ • \.n outre, .r et y devienn'ent simultanément infinis pour 1 = • l'>n appli-

quant la métliode classique (n" 231 ), on trouve que l'asymptote a pour équation

CONSTRl'CTION DES COURBES PLANES. l83

De plus, y ~~ 2.x- —a pour partie principale — -^h. ( ^'^ ^"^ âj'

cela nous donne la position de la courbe par rapport à cette asymptote.

Enfin, au Chapitre XllI (Exercice résolu n° 3). nous avons trouvé un point de rebroussement, un point double et les tangentes en ces points.

Nous avons maintenant assez de renseignements pour tracer la courbe avec précision ( fi,:;. 19). L'unité de longueur employée est u = 0"™.