USAGE DES NOMBRES ALGÉBRIQUES

49. — D'après la façon même donl nous avons introduit la notion des nombres algébriques, il est clair que l'usage de ces nombres s'impose de lui-même dès que Ton est amené à considérer des grandeurs susceptibles d'être comptées dans deux sens différents, telles que les longueurs, les temps, les températures, etc.

Pour résoudre les questions sur de telles grandeurs, il est nécessaire, si l'on ne veut faire usage que de considérations arithmétiques, de distinguer autant de cas qu'il y a de façons de compter les grandeurs en jeu dans un sens ou dans l'autre, et d'établir des formules propres à chaque cas; nous allons montrer dans ce chapitre, par un certain nombre d'exemples, qu'au contraire, en faisant usage des nombres algébriques à l'aide de conventions convenables, il est possible, en général, de réunir tous les cas en un seul et par suite d'obtenir une formule unique ou un système unique de formules pour chaque question.

50. Exemple I. — Soit une droite X'X, et un point fixe sur cette droite (fig. 8). Pour définir la position

Fig. 8.

d'un point M sur cette droite, il faut se donner la dislance OM, ou encore le nombre qui mesure cette distance, après qu'on a fait choix d'une unité de longueur, et en outre, il faut se donner le sens de OM, c'est-à-dire savoir si M est à droite ou à gauche de 0.

Si maintenant nous choisissons un sens positif sur la

ANDOYER. — ALGÈBRE. 4

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droite donnée, le sens XX par exemple, il est clair que pour définir la position du point M, il suffira de se donner la valeur algébrique du segment OM. Si cette valeur est égale à 2, on portera deux fois l'unité de longueur à droite de et on obtiendra ainsi le point M ; si cette valeur est égale à — 2, on portera deux fois l'unilé de longueur à gauche de 0, et Ton obtiendra ainsi le point M. La valeur algébrique du segment OM est ce qu'on appelle Yabscisse du point M ; la position d'un point sur X'X est complètement déterminée par son abscisse.