MA = OA — OM

ce que l'on peut énoncer ainsi :

La valeur algébrique d'un segment est égale à l'abscisse de son extrémité moins l'abscisse de son origine.

De même, on a :

MB = ÔB — ÔM,

et par suite, x est déterminé par la relation

On en tire successivement :

.x(i — m)=.a — mb y

a — mb

telle est la valeur cherchée.

Remarquons que les transformations que nous venons d'effectuer ne sont légitimes que si m est différent de 1, et x de b.

Mais : 1° si m est égal à 1, le point M n'existe pas;

2° x ne peut pas être supposé égal à b, puisque alors