RP MA

RQ MB

On est donc ramené à une question résolue plus haut, et l'on obtient, puisque RP = a — x, RQ = a' — x,

a — ma 1 — m

On aurait de même :

b — mb' a 1 — m

En particulier pour m = — 1, on a :

le milieu de AB a pour coordonnées les moyennes arithmétiques des coordonnées de même nom de A et de B.

54. — Soit une droite D qui rencontre les axes de coordonnées en A et B (fig.

i2). Appelons a le segment

OA et b le segment OB; soient aussi x et y les coordonnées d'un point quelconque M de la droite D.

Fig. 12.

MA

Si m désigne le rapport -=-, on a, puisque les coordonnées de A sont (a, 0), tandis que celles de B sont(0, A), en vertu des formules précédentes :

— mb

d'où :

Ainsi les coordonnées (#, y) d'un point quelconque de la droite vérifient la relation

et cela quel que soit le point M sur D, quelle que soit aussi la position de la droite D par rapport aux axes. On pourra, comme exercice, vérifier directement cette

proposition par l'emploi direct de la géométrie, dans tous les cas de figure possibles.

Dans le cas de la figure par exemple, soit OP l'abscisse de M; on a :