OS PS OP

OA" PM~OA-f PM'

ici PM = — Xy et par suite :

OS=A-^-> PS=A- x

. Ttli a 8 — # s -Khf , . \

On voit que la formule qui donne V est la même dans tous les cas.

Le volume qui correspond au cas de la figure 18 s'appelle ordinairement tronc de cône de deuxième espèce, par opposition au tronc de cône proprement dit qui reçoit la qualification de première espèce.

57. — Nous avons dit précédemment qu'il était possible, en général, par l'usage des nombres algébriques

pour mesurer les grandeurs susceptibles d'être comptées dans deux sens, d'obtenir une formule unique pour résoudre les divers cas d'une même question. Il n'en est pas toujours ainsi, en effet, et nous allons le iàontrer sur un exemple voisin du précédent.

Gardant les données du numéro précédent, soit à calculer la surface S engendrée par la rotation de la ligne AM autour de OX.

Dans le cas de la figure 17, cette surface est la surface latérale d'un tronc de cône, et par suite on a :

S = tcAM(AO + MP), ou

car on a évidemment :

AM = tM 2 + (0— a?) 2 ,

et cela que x soit supérieur ou inférieur à a.

Dans le cas de la figure 18, S est la somme des surfaces latérales des deux cônes déjà considérés, et par suite :

S=*(OAxAS-fPMxSM);

AS m AM

OA~~MP~~OA-f PM ;

or, on a :

d'ailleurs AM = VOP* + (OA + PM) S ,

et comme PM= — x, il vient :

atfh* + {a — a?) 1