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a? 2 — 2a?-fl

La division se faitexactement;lequolientesla? 2 — 2a? -(-1.

2° Soit à diviser a? 8 — 3a? 4 + 6a? 3 — 7a? 2 + 5a? — 1 par a? 2 -f-6a? — 4.

La division est impossible.

On peut simplifier les dispositions précédentes de la façon suivante : 1° après avoir écrit le premier terme du quotient, on barre le premier terme du dividende qui doit disparaître dans la différence A' ; 2° on multiplie le premier

terme du quotient par les différents termes du diviseur à partir du second seulement, et Ton écrit les produits, changés de signe, sous les termes correspondants du dividende, de sorte que pour former A' on est ramené à faire une addilion; 3° on écrit seulement le premier terme de A', ce qui permet de calculer le second terme du quotient; alors on barre le premier terme de A', et Ton opère comme précédemment ; et ainsi de suite.

Les exemples précédents prennent alors la disposition

ci-contre.

Gomme on le voit, on évite ainsi d'écrire des termes inutiles : on remplace en effet le résultat de plusieurs soustractions successives par celui d'une seule addition équivalente, et cela au moment seulement où Ton a besoin de connaître ce résultat.

Remarque. — Si la division de A par B se fait exactement, le dernier terme du quotient peut être obtenu directement en divisant le dernier terme du dividende par le dernier terme du diviseur (72). Appelons s le monôme ainsi obtenu; si Ton est amené à écrire au quotient un terme de degré inférieur à s, ou encore un terme de même degré que s, mais de coefficient différent, on peut donc affirmer, sans aller plus loin, que la division proposée est impossible. Exemple. — En divisant a? 6 -f- 4# 5 par œ* -|- 2# 2 , le

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