X' C D À BÔ Ô'D' 6, B,D, X

Fig. 3.

Si le segment B'D' est positif (fig. 3), on dit que le segment ÂB est plus petit que le segment CD, ou que CD est plus grand que AB, et l'on écrit :

ÂB < CD, ou CD > ÂB.

Si le segment B'D' est négatif (fig. 4), on a de la même façon :

ÂB > CD, ou CD < ÂB.

Fig. 4.

Nous n'insisterons pas davantage sur remploi de ces signes d'égalité ou inégalité qui sont ceux de l'arithmétique.

Il est clair que, ainsi qu'il est nécessaire pour que nos définitions soient légitimes, on arriverait aux mômes

conclusions en faisant glisser les segments AB et CD de façon à leur donner une autre origine quelconque O t : en effet, si alors B et D viennent en B' t et D', , les figures OB'D', OtB'jD^ sont égales au sens géométrique, 4 pouvant être amené en coïncidence avec O, B', avec B', D'j avec D', simultanément, par simple glissement.

7. — Les définitions que nous venons de donner entraînent les conséquences particulières suivantes :

1° Un segment positif est supérieur à tout segment nul ou négatif; un segment négatif est inférieur à tout segment nul ou positif.

2° De deux segments positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande longueur; de deux segments négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite longueur.

Pour faciliter la comparaison de deux segments, on peut faire la remarque suivante. Supposons le sens positif fixé de gauche à droite en regardant la figure; pour comparer deux segments, il suffit de les faire glisser le long de X'X de façon à leur donner une même origine quelconque : le plus grand est celui dont l'extrémité est alors située le plus vers la droite.

Les principes suivants deviennent évidents, si l'on se sert de ce nouveau mode de comparaison.

3° Si le segment AB est plus grand que le segment CD,

supérieur ou égal lui-même au segment EF, le segment AB est plus grand aussi que le segment EF.

4° Si le segment AB est plus petit que le segment CD, inférieur ou égal lui-même au segment EF, le segment AB est plus petit aussi que le segment EF.

C'est la vérité de ces principes qui justifie l'extension que nous avons donnée à la signification des expressions de comparaison : plus grand et plus petit.

§ 3. — Addition des segments.