AB + CD = OD

Pour que celle définition soit légitime, il faut que, si

l'on choisit un autre point quelconque O t surX'X, puis que l' on am ène ÂB en C^B'j et CD en B^D^, le segment C^D'j soit toujours égal au segment OD'. Or, cette propriété a évidemment lieu, car les figures OB'D' et OiB^D't sont égales au sens géométrique, 4 pouvant être amené en coïncidence avec 0, B' t avec B', D\ avec D', simultanément, par simple glissement.

Supposons maintenant que Von donne trois segments AB, CD, EF (fig. 6). Choisissons un point quel-

le i c  i ii o^ t' h' x

Fig. 6.

conque sur X'X, et amenons, par glissement le long de X'X, le segment AB dan s la position OB', puis le segment CD dans la po sition B'D', et enfin le segment EF dans la position D'F'. Le segment OF' qui a pour origine et pour extrémité F' est la somme des trois segments donnés AB, CD, EF pris précisément dans Tordre où ils sont écrits.

On représente cette addition par la formule

ÂB + CD-j-ÊF=OF.

On légitimera cette définition comme plus haut. Il faut remarquer que le segment OF' est la somme des deux segments OD' et EF; comme OD' est la somme des deux segments AB et CD, on voit que Ton obtient la somme de trois segments, en faisant d'abord la somme des deux premiers, puis en ajoutant le troisième à cette somme.

Continuant de la même façon, on définira la somme d'autant de segments que l'on voudra, pris dans un ordre déterminé, et Ton verra que l'on peut obtenir celte somme en ajoutant successivement chacun des segments donnés à la somme de tous ceux qui le précèdent.