Soit la série

étudiée précédemment (397, 1°).

Si Ion se reporte à la marche suivie (411 ) pour obtenir, à l'aide de

la formule du binôme, le développement de ( i -4 ) , quand m croit

indéfiniment, on voit facilement que cette série représente, dans les

/ I \ '" mêmes conditions, le développement de ( i 1 , c'est-à-dire (417)

la quantité incommensurable - •

En faisant, dans la formule (3) du n" 437, a — i. b — 3, ^ = 4, d=5. e — 6, f= y, .... on aura donc, pour le développement de

- en fraction continue.

En prenant l'inverse de ce résultat, on obtient, comme développement du nombre e (403) en fraction continue, cette expression remarquable