Si l'on fait croître x indéfiniment, le rapport — a

pour limite l' infini quand a est > \, et zéro quand a est <^i.

N'oublions pas que, loisqu'on dit qu'un rapporta pour limite

Di; C. — Cours. III. 26

4o2 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Vinfini, cela signifie simplemeiu (338) qu'il peut croître de manière à surpasser loule quantité donnée.

1° Soit a > I.

X croissant indéfiniment, il en est de même de a^ (i78, 485).

a étant un nombre positif convenable, on peut toujours poser

a = I + a, d'où y.^=^ a — i .

On a alors, par la formule du binôme, en donnant à x des valeurs entières et positives,

■^( ^ — I ) o (iH-a)^=i+a;aH 7.- -\-. . ..

c'est-à-dire, évidemment,

xix — I ) ,

Remplaçons dans le premier membre i + a par a et divisons tout par X. Nous aurons

et, a fortiori.