GO

Pour

o, on

Pour

-^ce,

lim y =

linif;*

y diminuant constamment avec r, chaque valeur de la fonction ne se présente qu'une fois. La fonction parcourt encore toute l'échelle des grandeurs positives pendant que la variable parcourt toute l'échelle des grandeurs réelles, mais en sens inverse. En d'autres termes, la fonction prend toutes les valeurs positives de oo à i ou plus grandes que i, lorsque la

ALGEBRE SUPERIEURE.

v.iiiable varie de — co à o, c'esl-à-dire reste négative; et elle prend toutes les valeurs positives de i à o ou moindres que i, lorsque la variable varie de o à + oo, c'est-à-dire reste positive.

489. Cette discussion peut être utilement résumée dans le Tableau suivant et représentée par un tracé graphique correspondant {Jig. i), sur l'exécution duquel nous n'avons pas à insister après les détails donnés à ce sujet en Algèbre élémentaire {Alg. éléni., 312 et suiv.) :

— ce

— co

croît

décroît

croît

décroît

-\- co

-H co

^jTZ^--^^^

La courbe qui s'élève à droite de la figure correspond à a>i; celle qui s'élève à gauche, à a<i. Ces deux courbes se coupent au point K situé sur l'axe des/ et tel que OIvr= r, puisqu'elles présentent toutes deux une ordonnée égale à i

4o6 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

pour jp =: o. Elles ont l'axe des .v pour asymptote commune. Pour la première courbe, c'est la partie négative de cet axe qui est asymptote; pour la seconde courbe, c'est sa partie positive. En effet, lorsque a est > i, on a v :=o pour x =— oo; et, lorsque a est <i, on a r = o pour a;=z^cc. Nous avons

vu (487) que, dans le cas de a>i, la limite du rapport —

ou — est égale à l'infini, lorsque x croit indéfiniment. L'ora;

donnée de la première courbe croît donc beaucoup plus rapidement que son abscisse. Au contraire, dans le cas de a < i,

fz^ y

la limite du rapport — ou — est ésrale à zéro, lorsque x croît a: a;

indéfiniment, et c'est l'abscisse de la seconde courbe qui croît

beaucoup plus rapidement que son ordonnée ne décroit.

ALckîîP.E sutkrieuhe. 407