X -h x'^ x" = loga ( bb' b

11 en résulte immédiatement, d'après les secondes égalités (en supprimant l'indice a, qui est inutile, puisque nous ne

ALGÈBiiE surÉraEURE. 409

considérons qu'une seule base ou que tous les logarithmes sont pris dans le même système, et en renversant les deux membres),

log{hb'b")=:\oo;b-hlogb'+logb".

V9i. II. Le logarithme d'un quotient est égal à la différence des logarithmes du dividende et du diviseur.

Cette proposition découle immédiatement de la précédente, puisque le dividende est le produit du diviseur par le quotient.

Pour la démontrer directement, supposons

a^ = b, c'est-à-dire x = logé,

a^'^^b', » a;'=log6'.

Divisons membre à membre les premières égalités. Nous aurons (483, 150)

.. ^. b . . fb

Il en résulte, d'après les secondes égalités et en renversant les deux membres,

JogfpWlogô — logô'.

495. III. Le logarithme d'une puissance est égal au produit du logarithme du nombre élevé à la puissance par l'exposant de cette puissance.

Supposons

a^=2 b, c'est-ii-dire x ^ log b.

m, étant une quantité réelle quelconque, élevons à la puissance m les deux membres de la première égalité. Nous aurons (485, 150)

amx—.i^m Qy mjr = log6'".

11 en résulte, d'après la seconde égalité et en renversant les deux membres,

log 6'"=: m log 6.

Soit, en particulier, /7i= -, p étant un entier positif. Il

4io

ALGEBRE SCPEraEUKE.

viendra alors (140)

Le logarii/ime d'un radical est donc égal au logaritlune de la quantité placée sous le radical, divisé par l'indice de ce radical.

496. IV. Da?is tout système de logarithmes, le logarithme de la base est i, le logarithme de i est o, le logarithme de o est zrz œ et le logarithme de l' infini est ± co.

En effet, si, dans la relation a^= h qui définit le système de logarithmes adopté, on donne successivement à h les valeurs a, I, o, GO, on trouve successivement (V88, 489)

rt-*^ = a, a^^ I, rt-^=; o.