Soit la fonction composée

ALGÈBUE SUPÉRIEURE. 4^9

OÙ M et p sont des fonctions de x. Nous nous servirons encore de la règle de diiïérenlialion des fonctions logarithmiques, en l'associant à celle d'un produit. En prenant les logarithmes népériens des deux membres,

l'égalité posée devient

ly ^=2 V lu.

La différentielle du premier membre est alors une différentielle logarithmique et celle du second membre, la difTérentielle d'un produit. On a donc (586, 570)

dy , , du

ou, en multipliant de part et d'autre par j= u",

du \

dy =i u^ { dv lu + V

Il en résulte

dy ^ f dv V du

dx \dx u dx

Si l'on suppose « ^ c r= :r, la fonction devient

et Ton a, en renversant l'ordre dans la parenthèse,

dy ■=! x^ {\ -\- l x) dx,

dy , , ,

-f- =0:^(1+ Ix).

dx

Si l'on veut employer les logarithmes vulgaires, on n'aura

qu a remplacer lu ou Ix par , - ou par •; (506).

' ^ '■ loge loge

EXEMPLES