COS

La dérivée de la tangente d'un arc est donc égale au carré de cette tangente augmenté de i ou à l'inverse du carré du cosinus de cet arc.

On voit par là que la tangente croît constamment avec l'arc, ^auf les points où la fonction est discontinue {Trigon., 28).

602. On peut, plus simplement, recourir à la règle de différentiation d'un quotient; car on a {Trigon., 31)

sin,37

r = tang^r =

^ dosx

Il en résulte (o7i)

, coix d sin x — sino; d zoix (cos^^r + sin-^r ) dx

cos,-x cos-o;

ou, comme précédemment,

dx dv I

dy

cos^.27' dx cos- a?

603. On peut aussi employer les considérations géométriques (.^99).

Soit A l'origine des arcs dans le cercle trigonométrique OA, et A.M l'arc X {Jrg. 8). Donnons à cet arc l'accroissement MM'= Ax et menons la droite OM'T'. L'accroissement correspondant A/ de la fonction

j- = tango: = AT

sara évidemment représenté- par TT'. En décrivant l'arc TN concen-

ALGEBRE SUPERIEURE.

trique à l'arc i\IM', on a (Geom., 231, Trigon., 141)

TiN i\L\l'