COS

D'autre part, quand on fait tendre Aj;vers zéro, il en est de même de l'arc TN qui tend à se confondre avec sa corde, et le triangle TNT' s'approclie de plus en plus de devenir rectangle en N et semblable au

Fin.

triangle OAT. On a donc, à la limite, TN = TT' cos^r et, par suite,

d'après la relation (i),

dycns.r i

ou, comme précédemment,

dx 00;

dly 1

dx cos-.r

604. On peut suivre une marche analogue (601, 602, 603) pour trouver la dérivée de la cotangente. Mais il est plus simple d'opérer comme nous l'avons fait pour le cosinus.

On a {Trigon., 8)

/ = cotj? =:: lang ( ■ Il en résulte

df = c/tang ( ^1=1 + litng^ ( - — xj d ( x]

c'est-à-dire {Trigon., 36, 34)

dy =^ — (i + cot^^) dx = — coséc^.r dcc

sur a;

300 ALGEBRE SUPERIEURE.

et

dv , „ . I

-f- =— (l -h COl^^) = ^T— •

dx sin^^

La dérivée de la cotangenle d'un arc est donc égale à moins le carré de cette cotangente augmenté de i ou à moins l'inverse du carré du sinus de cet arc.

On voit par là que la cotangente décroît constamment à mesure que l'arc augmente, sauf les points où la fonction est discontinue {Trigon., 31).