Pour différentier la fonction cosécanle, nous poserons

de même

y =: cosec^ :^ —. — - ■ sin^

Il en résulte

sm-^ ou encore

7 ' . r dy

ay^ — coseca? cota; aj^, -i- -- — cosecic col^.

La dériçée de la cosécanle d'un arc est égale à moins te produit de cette cosécante par la cotangente du même arc.

On voit que la cosécante décroît quand l'arc croît de o

à -) uu'elle croît quand l'arc augmente de - à — > etc.

{Trigon., 31), sauf les points où la fonction est discontinue.

Différentiation des fonctions circulaires inverses.

608. Les fonctions circulaires inverses sont {Trigon., 44) arcsin^ et arccosx, arc taugr et arccot.:c, arcséc^r et arc coséca;. Nous allons chercher les différentielles de ces fondions, en les considérant deux à deux.

Remarquons auparavant que les expressions précédentes ne sont pas entièrement déterminées, parce que, à un même rapport trigonométrique, répondent une infinité d'arcs ( Trigon., 41, 42, 43). Il y aura donc lieu d'insister surce point.

Nous ferons ici usage du théorème des fonctions inverses (5G3) combiné avec les résultats que nous venons d'obtenir successivement.

)2 ALGEBRE STJPEniEUIlE.