en effecluanl et en simplifiant

, {ar-—b'>-)€\v\.r , Jaï—b'^ , df = ^^ dx — — -j dx.

On remarquera que cette différentielle a la même expression que la précérlf'nte (rj°). Voici la raison de ce fait. Si l'on désigne par y l'un des arcs dont la tangente est égale à

\/a- — b- sin^ b ^ a cosx

on a en môme temps cosj =

y/i -4- laag^j / ^ (a^— b-^ )snV^x

y (b -h a cos.r j-

a COSX b -+- a co :.r

Ainsi l'arc j" est aussi l'un des arcs dont le cosinus est égal à

è-(-«cosjr

rt-H6cos.r

Tous ces arcs seront alors compris dans les formules "xkiz -\- y et 'xlnz — y\

et les deux difTérentielles calculées (22° et iS") doivent bien être égales et de même signe ou égales et de signes contraires, comme l'indiquent les formules obtenues.

i4" Clierclier la difjcrcntielle de la joncùon y = cosx'''"'^.

5l6 ALGEBRE SUPÉRIEURE.

En appliquant le théorème des fonclioas composées, nous aurons

dy — cosj:S'i> "^ -^ cosJTf/x-i-sinx cosx5'°-^-'(— sinxc/jc).

rioir cosjc : ur-.r ^ .

cIy = COSj:"''^ — ^r cosx \dx.

•^ L 'og"^ COSj:-J

0 i peut vérifier ce résultat à l'aide de l'expression générale de la diQ'érentielle de j = w (393).

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. Ù l 'J