CHAPITRE X

DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DIFFÉRENCES DES DIVERS ORDRES DES FONCTIONS D'UNE SEULE VARIABLE.

Des différentielles des divers ordres des fonctions explicites.

638. Nous avons vu précédemment (532) que, si /(.27) en une fonction de la variable œ, sa dérivée /'(j?) est aussi, en général, une fonction de ce admettant à son tour une dérivée désignée par/"(ar) et appelée la dérivée seconde ùef{x). De \x\èn\e,f"{x) est la dérivée de /"(a?) ou la troisième dérivée de/(^), et ainsi de suite.

En poursuivant, on obtient une série de fonctions représentées par

ou par

\if{x), \)\f{x\ M'f^x), ..., DV(^), ...

et dont le nombre est illimité, à moins quef(x) ne soit une fonction entière et rationnelle.

La fonction f^"'>(x) ou D"/{x) est dite la dérivée du «'<;'«« ordre ou, plus simplement, la n'^""^ dérivée def(x).

A ces dérivées successives correspondent, comme nous allons l'expliquer, les différentielles successives de la fonction