Remplaçons F (.r -r /?,>• 4- /.) par

F{x^lU,y^kt)=J\l),

et développons cette dernière fonction suivantles puissances de t, en appliquant la formule de Maclaurix (68i). En faisant ensuite t = i dans le résultat trouvé, nous obtiendrons évidemment le développement cherché.

11 viendra, en adoptant la forme la plus simple du reste,

1F(j7 + ht, y -+- kt) ^^ =/(o-/(o) + ^/(o)+ ^j-(o) + JL^no) +...

Pour calculer les termes de ce développement, nous allons chercher l'expression générale (\ef'"{t), et nous y ferons ensuite t^o.

Nous avons trouvé précédemment (658), pour représenter la différentielle du w'^""* ordre d'une fonction de deux variables, «=(j>(a:, /), l'expression symbolique

du , du , \"' -y- dx + -j- dv ] > /.v dy ^ J

où il suffit de remplacer les exposants des puissances de du oar les mêmes indices de difTérenliation.

ALGÈBUE SUPÉRIEURE. 58l

Or nous pouvons poser ici