X -^ ht^^ u, j -H ht T=L V

et regarder u et v comme deux variables distinctes pour lesquelles on aura

du = h dt, dv = /cdt,

en supposant dt constant et en remarquant que les valeurs de .r et de r sont indépendantes de t. Il en résulte

/(O = F(^ + ht, y -^ /:t) = F(«, i'),

c'est-à-dire, symboliquement,

/f/F dF \'"

d"'fi,t)z=d"'V(u, i')— i ~-d(( -h ^-dv] . ^ \du dv I

Si l'on divise par dt*"^ les deux membres de la relation précédente, on a évidemment, en tenant compte des valeurs de du et de f/c,

dt'"- ' ^ ' \du dv

car, en divisant chaque terme de la parenthèse du second membre par dt, on le divise lui-même par dt"\

Faisons maintenant f ^=o, ou u ^=i x ç:\. v -=. y , dans les dérivées de F(//, r) par rapport aux variables u et c. Ces dérivées deviendront les dérivées correspondantes deF(x, y) par rapport à a? et à /. On peut donc écrire

en enten .ant toujours l'expression au sens symbolique.

La valc n* de/"-^*(9^), qui entre dans le terme complémentaire de l'égalité (i), s'obtiendra aussi à l'aide de la relation que nous venons d'employer. On formera l'expression

f dV dF \"+'

On remp acera ensuite les exposants de dF par les indices correspondants; et l'on substituera enfin à m et à pies valeurs x-\- hOt ei y+ kdt, qui deviendront ^ + 9A et j 4- 0/»: pour t = i.

Ce qui précède permet d'écrire symboliquement, comme il

582 A.LGi:BIU-: SLl'ÉlUF.rP.R.

suit, l'égalité (i), en y faisant d'ailleurs i z= i ,

^ /dF , dF ,\ I fdF , dF ,^

= ^^^'y^^[d£^''^drv')-^-Acû'-^dy\

(D) / }(^h+ — k)\ I f'dF^^ ^A-V

1 I o !-5 \ d/r d.v I \ .O. .?> // \ d.r: Hv I