i 1 . 2.3. . . (rt + i

Le reste tend évidemment vers zéro à mesure que n augmente (678), et la série est convergente. On a donc, pour toute valeur finie de x,

X la x-l-a x^ l^ a. x" l'^ a

69o. En faisant dans l'égalité précédente a z=-. e , d'où /a=/e=i, on retonil)e sur le développemenl de e-"^ (693).

On peut, réciproquement, déduire le développement de a-^ de celui de e-^.

En ciret, de a = e'"- ( V91 ), on lire

* D'après cela, dans le développement de e-^, changeons x en X la, ce qui est permis puisque x est quelconque. Le facteur e^^ du terme complémentaire deviendra e^-^'^ , c'està-dire

et l'on retrouvera exactement le développement du a» 69';^.

Développement de 1{ï-^x).