i 3(2N-M)^ ' 5(2N-hi

698. Les séries (2) et (5) sont très convergentes, dès que N est un peu considérable relativement à z.

Proposons-nous, par exemple, d'évaluer le degré d'approximation que l'on obtient en s'arrètant dans la série (5) à un certain terme.

Négligeons, dans la parenthèse du second membre, tous les termes qui suivent le terme de rang/? -hx ou le terme

(2yj-hi)(2N-h^)-'P^' L'erreur commise sera égale à

elle sera donc moindre que 2z''p^^ r z"*' , ^* ^ "1

ou, la parenthèse formant une progression indéfiniment dé-

ALGÈBRE SUPÉRIEUr.E.

croissante dont la raison est , — rr^^^— — r» moindre que (A/i élérn., 342)

En désignant par E l'erreur commise et en simplifiani, on aura donc, d'une manière générale,

Si l'on ne conserve que le premier terme de la parenthèse du second membre de l'égalité (5) [697], il faut faire dans ce qui précède /?=: G et l'on a, à la fois

et

6N(N + .^)(2N-i-:;) ou, a fortiori, en négligeant z au dénominateur,