II I

Mais cette série converge trop lentement pour qu'on puisse l'employer au calcul de tu. Nous allons donc déterminer d'autres expressions qui, par leur combinaison, nous peimetlront d'opérer beaucoup plus rapidement.

Posons, d'une manière générale,

arctangyt=«, arctang5:=6

ou

tanga^j-, tang6 = ::.

Il en résulte

taniTrt -f- tang6 r 4- -

tang(a + b)

I — langatangè i — yz c'est-à-dire

(2) arc (a -h 6) =z arc tangj -f- arc tang^ = arc lang —

Nous voulons avoir, par hypothèse.

arc tangj -+- arc tang^ — 7 — ^^^ ^^"o ^ î

ce qui, d'après la relation (2), entraîne la condition

(3) =1 ou y -hz = i — yz.

^ ' 1 — yz "^ "^

Par exemple, si l'on fait r= -? on trouve zz= -, et l'on a